La risoluzione di problemi inversi mal posti viene affrontata con lo studio di metodi di regolarizzazione che richiedono la soluzione di problemi di ottimizzazione convessa e non convessa, vincolata.
Svariati problemi di imaging derivano dalla discretizzazione di problemi continui inversi. Sono necessarie particolari tecniche numeriche per la loro risoluzione a causa della mal posizione e delle grandi dimensioni del problema. Per trattare la mal posizione in modo efficiente sono necessari modelli regolarizzanti, in cui è possibile inserire a priori informazioni sulla soluzione cercata; per trattare considerevoli quantità̀ di dati è necessario studiare algoritmi computazionalmente efficienti.
Le applicazioni considerate sono in ambito industriale (codici a barre), nell'imaging medico, in microscopia, e nell'indagine non-distruttiva di materiali. Si considerano nello specifico i seguenti ambiti:
- inversione di dati di rilassometria e spettroscopia NMR;
- ricostruzione di immagini di tomografia computerizzata 3D con metodi di tipo gradiente e quasi- Newton applicati a problema di minimi quadrati lineari con regolarizzazione TV;
- identificazione di parametri in modelli differenziali di diffusione-trasporto e reazione non lineare;
- deblurring/denoising di immagini 2D/3D;
- ricostruzione di 2D/3D immagini da tomografia ad impedenza elettrica (EIT), tomografia computerizzata cone-beam;
- analisi di segnali/immagini con tecniche compressed sensing;
- segmentazione di strutture in immagini 2D e campi scalari su manifold.